emitTo

A diferencia de emit con emitTo llamas a un evento específico de un componente, por ejemplo en un método poner:
// emitTo hace que se ejecute solo el componente dropdown-carrito, si se pusiera solo emit lo escucharía todos
$this->emitTo('dropdown-carrito', 'render');

Para que lo escuche ese componente y ejecute el método que le mandas (en estwe caso 'render') debes añadir en app\Http\Livewire\DropdownCarrito.php:
protected $listeners = ['render']; // Y ya ejecuta esa función cuando se la llame con emitTo


Livewire: llamar a un evento con emit

En una view:
<script>
// se ejecutará cuando se llama con emit a ejecutarLoquesea
Livewire.on('ejecutarLoquesea', function() {
...
}
</script>
Para llamarlo desde un método del componente (en app\Http\Livewire\xxxx.php):
$this->emit("ejecutarLoquesea");

Si se quisiera pasar parámetros:
$this->emit("ejecutarXXX", $this->category->id);

Y para recibirlo:
Livewire.on('ejecutarXXX', function(id) {