emitTo

A diferencia de emit con emitTo llamas a un evento específico de un componente, por ejemplo en un método poner:
// emitTo hace que se ejecute solo el componente dropdown-carrito, si se pusiera solo emit lo escucharía todos
$this->emitTo('dropdown-carrito', 'render');

Para que lo escuche ese componente y ejecute el método que le mandas (en estwe caso 'render') debes añadir en app\Http\Livewire\DropdownCarrito.php:
protected $listeners = ['render']; // Y ya ejecuta esa función cuando se la llame con emitTo